La cinta de Möbius

cinta de Moebius

La geometría no euclídea, o mejor dicho, las geometrías no euclídeas, que trabajan en campos más abstractos que la geometría euclídea o convencional y sobre superficies y espacios matemáticos en ocasiones de más tres dimensiones, nos plantean a menudo cuestiones sorprendentes que parecen escapar a toda lógica.

Un ejemplo de ello es la cinta de Möbius, introducida casi simultáneamente en 1858 por dos matemáticos alemanes, August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing, y que fue el primer ejemplo de variedad no orientable.

Para construir una cinta de Möbius como la de la imagen nada más sencillo que unir los extremos de una cinta, pero no formando un aro como sería lo más natural, sino efectuando una torsión, es decir, dotando a uno de los extremos de un giro de 180º de tal manera que pegamos el lado exterior de un extremo de la cinta sobre el lado exterior del otro extremo.

La cinta así obtenida presenta las siguientes particularidades:

  1. No tiene dos bordes, tan solo uno. Fácilmente verificable siguiendo el borde con el dedo.
  2. No tiene dos lados, solamente uno. Fácilmente verificable trazando una línea a bolígrafo siguiendo la única cara.
  3. Si se corta la cinta longitudinalmente por la mitad no se obtienen dos cintas del mismo tamaño como sería de esperar, sino ¡una sola cinta el doble de grande!
  4. Si se repite el proceso y se corta de nuevo la cinta resultante longitudinalmente por la mitad ¿se obtienen dos cintas iguales? ¿se obtiene una el doble de larga? pues no, se obtienen dos cintas iguales pero… ¡enlazadas!
  5. Una nueva cinta de Möbius, pero ahora no la cortamos por la mitad, el corte ha de ser longitudinal, como siempre, pero a un tercio del borde derecho. Se comienza a cortar y no se pierde de vista el margen derecho hasta que se llega al punto de inicio del corte. Ahora obtenemos también dos cintas entrelazadas, pero ¡una es de doble tamaño que la otra!

Sorprendente ¿no?

También se puede experimentar dando 2 medias vueltas a la cinta antes de unirla (aunque así no sea una cinta de Möbius), 3 medias vueltas, 5 medias vueltas…

¡Comprueba cómo se obtienen tres cintas entrelazadas si partimos de una cinta con 2 vueltas!

 

 

Nota sabionda: Se denomina geometría no euclídea a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los postulados de la geometría convencional formulada por Euclides. El primer ejemplo de geometría no euclídea fue la geometría hiperbólica, construida independientemente por varios autores a principios del siglo XIX.

Nota sabionda: Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemáticas, que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) o superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos variados (no forzosamente el de los números reales). En las variedades de dos y más dimensiones un criterio importante es determinar si tal variedad admite una orientación espacial significativa.

3 comentarios

  1. PARA DECIR QUE ES MATERIAL RECICLABLE Y NO DAÑA EL AMBIENTE, BIODEGRADABLE

  2. ¿Puedes aportar mas informacion?, ha sido Genial encontrar mas explicaciones sobre este tema.

    Saludos

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