¿Cuántas maneras hay de atarse los cordones?

cordones para el calzado

¿Cuántas maneras conoces de poner y atar los cordones al calzado? ¿una? ¿dos? Pues hay muchísimas más. Y seguro que a los curiosos les interesará conocer algunas de ellas.

Considerando un calzado deportivo como los de la imagen, con seis pares de ojales, tenemos nada más y nada menos que cerca de un billón de posibilidades de poner los cordones.

Diferentes maneras de poner los cordones al calzado deportivo

Las matemáticas son las que nos ayudan a encontrar este número. Veamos el razonamiento:

  • tenemos 12 ojales a escoger para empezar a pasar el cordón y podemos hacerlo en dos sentidos (hacia afuera o hacia adentro), por lo que hay 24 posibilidades diferentes.
  • siguiendo el razonamiento, podemos escoger un ojal cualquiera de los 11 restantes y pasar el cordón en uno de los dos sentidos posibles, lo que nos ofrece 22 posibilidades diferentes.
  • los 10 restantes ofrecen 20 posibilidades, los 9 ofrecen 18 y así sigue el proceso hasta llegar a la siguiente operación:  24 x 22 x 20 x 18 x 16 x 14 x 12 x 10 x 8 x 6 x 4 x 2 maneras diferentes que arrojan un total de 1.961.990.553.600 combinaciones, cerca de 2 billones.

Claro que este resultado matemático contiene métodos simétricos o inversos que son iguales salvo que se empiezan por la izquierda o por la derecha, o por arriba o por abajo, lo que convierte el número de posibilidades en la mitad y de nuevo en la mitad. Además muchos otros que son prácticamente iguales con la única diferencia del sentido en que el cordón atraviesa un solo ojal. Es decir, muchísimas de estas combinaciones son ligeras variaciones de una anterior y no presentan ningún interés aparte del matemático.

Entonces… ¿cuántas posibilidades diferentes y verdaderamente singulares existen de atar los cordones de un calzado deportivo?

Teniendo en cuenta que además nos autoimponemos ciertas restricciones como que:

  • los cordones deben empezar y terminar su recorrido en el par de ojales superior.
  • los cordones deben alternar los ojales del lado izquierdo con los del derecho.
  • el entramado producido deber ser relativamente estable.
  • el resultado debe ser agradable a la vista.

El número de posibilidades queda notablemente mermado, aunque sigue siendo elevado.

Burkard Polster, un matemático australiano, cifró en 43.200 las diferentes maneras de poner los cordones al calzado siguiendo las limitaciones anteriormente expuestas.

¿Y por dónde empezar? Un buen lugar es 33 maneras de atarse los zapatos.

Entrada elaborada a partir de la información ofrecida en Ian’s Shoelace Site y aquí, además de en otros sitios.

1 comentario

  1. Te escribo en este post porque es el último que tienes publicado, pero me he leido el resto.

    Tienes un buen blog, y las cosas que encuentras son realmente curiosas, enhorabuena.

    Saludos.

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