Algunos trucos o juegos de adivinación tienen base matemática. Así es que funcionan siempre y no es necesaria ninguna habilidad especial o entrenamiento para realizarlos con corrección.
Por contra no es recomendable hacerlos más de una vez al mismo público, si no queremos que el truco se haga obvio y se esfume el efecto “mágico”.
A continuación veremos un par de ellos.
Entregamos una guía telefónica y anunciamos que vamos a predecir una entrada de esta guía. Acto seguido, tras fingir concentración, escribimos nombre y teléfono en una hoja de papel, la doblamos y la introducimos en un sobre que dejaremos a la vista de todos. Ahora pediremos que alquien escriba en otro papel un número de tres cifras que cumpla las siguientes condiciones: que sus cifras no se repitan y que no contenga el cero.
Luego pediremos que invierta el oden de esas cifras y que reste al número más alto el más bajo. Supongamos que el número escogido fue el 731, entonces el número con las cifras invertidas es el 137 y la diferencia es 731-137=594.
Ahora solicitamos que sumen todas las cifras. En nuestro ejemplo 5+9+4=18. Por supuesto los cálculos son secretos, nosotros no necesitamos conocer ni esos números ni el resultado de las operaciones.
Pedimos que se abra el listín telefónico esa página, por la página 18. Ahora se deben sumar ambas cifras y localizar esa entrada. En nuestro ejemplo 1+8=9. Es decir, la entrada escogida es el noveno teléfono de la página 18.
Indicamos que abran el sobre y… ¡el nombre y número de teléfono que anotamos es el mismo!
Efectista, sin duda. Y más sencillo todavía. El truco consiste en que sea cual sea el número escogido, las operaciones matemáticas nos remitirán al número 18.
Por eso comentaba de hacerlo una sola vez y no ceder ante la insistencia de su repetición.
El siguiente consiste en presentar una tarjeta u hoja de papel con los números de 1 al 16 anotados igual que en la imagen. Ahora entregamos esa hoja a alguien de nuestro público y le pedimos que rodee uno de esos números con un círculo. Sin devolvernos la tarjeta le pedimos que la pase a otro espectador para que haga lo mismo, pero con la condición de que el número que señale no corresponda a la misma fila o columna que el anterior. Si recoger la hoja, pedimos que un tercer espectador haga lo mismo, rodear un número con un círculo, de tal manera que no pertenezca ni a las filas ni a las columnas de los elegidoa anteiormente. Por último, el cuarto espectador no podrá hacer otra cosa que rodear con un círculo el único número que quede.
Mientras se llevan a cabo estas operaciones, simulamos concentración y el estar realizando cálculos cambiantes. Cuando ya hayan sido escogidos los cuatro números anotamos un número en otro hoja o tarjeta y la depositamos boca abajo en la mesa a la vista de todos. Ahora pedimos que alguien sume esos cuatro números y diga el resultado en voz alta. Luego le pedimos que voltee nuestra tarjeta y el resultado… ¡es el mismo!
El número que escribimso es el 34. La suma de cuatro números de la tarjeta escogidos de la manera propuesta es siempre 34.
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Las tablas de multiplicar? ¡qué suplicio memorístico!
Una vez aprendidas ya no se olvidan, pero a los niños les cuesta mucho esfuerzo aprenderlas.
Seguro que a más de uno le habría sido útil en su momento el truco que vamos a ver a continuación y que hace referencia a una de las más difíciles tablas de multiplicar: la del nueve.
Para llevar a cabo este sencillo método basta con poner las dos manos en la mesa, con las palmas hacia abajo (o hacia arriba) y separando un poco los dedos.
Supongamos que las hemos puesto con las palmas hacia abajo, así que al asignar un número del 1 al 10 a cada dedo quedaría como en la imagen:
meñique izquierdo=1
anular izquierdo=2
?
meñique derecho=10
Pues bien, para realizar la multiplicación del número 9 por cualquiera de los primeros 10 números basta con seleccionar el dedo correspondiente a ese número (separándolo de la mesa, doblándolo o manteniéndolo en contacto con la mesa mientras los otros no?), entonces el número de dedos que quede a su izquierda se corresponderá a las decenas del resultado y el número de dedos que quede a su derecha corresponderá a las unidades.
¿Cómo? Veamos un ejemplo.
Supongamos que queremos multiplicar 7×9. El 7 se corresponde con el dedo índice de la mano derecha. A su izquierda hay 6 dedos y a su derecha 3. El resultado es, pues, 63.
¿El método te ha sorprendido? Prueba a explicárselo a un niño que se encuentre en pleno proceso de aprendizaje de las tablas de multiplicar. Para sorpresa la que se pinta en su rostro.
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Las siglas GPS significan Global Position System, ‘Sistema de Posicionamiento Global’. Es un sistema que permite conocer la posición de algo o alguien en cualquier lugar del mundo con una gran precisión. Este sistema fue desarrollado, instalado y operado por el Departamento de Defensa de EEUU.
Antiguamente, nuestros antepasados se guiaban por la posición del Sol durante el día y por la estrella Polar por las noches, cargaban cartas y mapas de navegación y deducían su posición basándose en el uso de la brújula y el sextante. En la actualidad, nosotros solamente necesitamos un pequeño aparato de precio asequible con GPS integrado, para conocer exactamente nuestra posición en cualquier parte del mundo.
Pero… ¿cómo funciona el GPS? ¿por qué sabe dónde nos encontramos?
El funcionamiento del GPS se basa en una red de satélites formada por 24 unidades en órbitas sincronizadas alrededor del globo terráqueo, tal como se aprecia en la imagen. Así, cualquier punto del globo está “cubierto” por varios satélites.
Para situar una posición, el GPS se basa en la triangulación, un principio matemático que determina la posición exacta de un punto conociendo las distancias de éste a otros tres puntos de ubicación conocida. Para ello solo hay que trazar tres circunferencias imaginarias con centro en los puntos conocidos y cuyos radios coincidan con la distancia del punto a determinar. Las tres circunferencias se cortan en un único punto: la posición a determinar.
Así pues, en teoría, solamente es necesario conocer la posición de tres satélites (y su distancia al aparato receptor de GPS) para poder calcular nuestra posición. Esto parece fácil, pero su aplicación supone bastantes inconvenientes, entre los que el económico no es el menor. Pero todo se soluciona con la inclusión de la medición de un cuarto satélite y algunos cálculos correctivos.
Ahora bien… ¿cómo medimos la distancia de nuestro receptor a los satélites?
La distancia a un satélite se determina comparando el tiempo que tarda una señal de radio, que éste emite, en alcanzar nuestro receptor de GPS, con la misma señal generada en el mismo instante por nuestro receptor. El retardo existente entre ambas determina el tiempo que la primera tardó en llegar. Ai ahora multiplicamos dicho valor por la velocidad de la luz obtendremos la distancia al satélite.
Pero no solamente es necesario conocer la distancia al satélite, también se debe conocer su posición, puesto que podría estar a la misma distancia desde diferentes posiciones invalidando el cálculo. Por ello los satélites se mantienen en órbitas definidas, regulares y predecibles a unos 20.000 km de altura, según un patrón que reconocen los receptores de GPS, que también reciben las eventuales correcciones de rumbo por sutiles desviaciones por evolución orbital.
La atmósfera interfiere en el tiempo de llegada de la señal desde los satélites. Una señal de GPS pasa a través de partículas cargadas en su paso por la ionosfera y luego pasa a través de vapor de agua en la troposfera, perdiendo algo de velocidad. Y lo hace de manera desigual dependiendo de la densidad de estas partículas en esa parte del mundo. Así se crea el mismo efecto que un error de precisión en los relojes a la hora de sincronizar las señales de radio.
Pero ello se arregla con la inclusión de la medición a un cuarto satélite. Cualquier error debido a la sincronización de las señales (los satélites possen un reloj atómico, pero los receptores de GPS no) o a los factores atmosféricos afectaría a las tres medidas por igual, pudiendo dar un resultado erróneo. Si el error se ha producido, la cuarta señal no coincidirá con tal punto. Entonces, el receptor de GPS realiza un cálculo averiguando qué factor correctivo aplicado a las cuato mediciones las hace coincidir en el mismo punto. Y una vez lo ha hallado lo aplica, obteniendo así la posición correcta.
Nota sabionda: Los GPS actuales pueden fijar la posición con un margen de error de unos 15 a 20 m 3 m. Cuando es necesaria una mayor precisión —como en el aterrizaje en un aeropuerto— se usa el GPS diferencial, que consta de una señal adicional transmitida desde tierra y con un alcance de unos 200 km.
Nota sabionda: La Unión Europea está desarrollando su propio sistema de posicionamiento por satélite llamado Galileo.
Nota sabionda: En realidad la red consta de 27 satélites: 24 operativos y 3 de respaldo.
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No se trata de números que estén más allá del conocimiento ni que traspasen ninguna frontera de experiencia, como podría parecer si acudimos al diccionario. Trascendente significa no algebraico en términos matemáticos.
Veamos qué significa eso.
No son números enteros (ni 2, ni 3, ni 18…), ni son racionales (ni 2/3, ni 4/5, ni 7/12…). Entonces son irracionales, es decir, son números que no son expresables como fracción de dos números enteros. Aunque la parte decimal de algunos números racionales sea infinita, habrá una secuencia que se repetirá indefinidamente, que será periódica. En cambio los números irracionales tienen partes decimales infinitas y no periódicas de secuencia impredecible.
Pero ello ocurre también con los radicales (√2, √3…), así que deberemos establecer otra condición para definir los números trascendentes: no pueden ser descritos como la raíz de una fracción, lo que implica que no son solución de una ecuación algebraica (anxn + an-1xn-1+ a1x +…+ a0 =0) y se les llama no algebraicos.
Así tenemos que todos los números trascendentes son irracionales, aunque no todos los irracionales son trascendentes y que los trascendentes son no algebraicos.
Esta distinción entre irracionales algebraicos y trascendentes se hizo en el siglo XVIII y el interés en esta diferenciación se intensificó en el siglo XIX al comprobar que no todos los irracionales algebraicos se podían obtener por operaciones algebraicas sobre números racionales.
Pero… ¿cuáles son estos números?
Hay muchos una infinidad, pero los más conocidos son el número e y π (pi). Sus valores aproximados son:
π=3,14159265358979323846…
e=2,7182818284590452354…
Pero ¿por qué se “inventan” los matemáticos esos números tan largos y tan raros? ¿De dónde los sacan?
Pues no se los inventan, son números que aparecen continuamente de manera natural al modelizar fenómenos naturales. En cualquier campo de la matemática, donde uno menos lo espera. Por ejemplo en la desintegración nuclear, en el movimiento oscilatorio, en algunas conchas de moluscos en espiral logarítmica, en la velocidad de vaciado de un depósito de agua, en el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, en el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil, en el patrón de crecimiento de una planta o en el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto.
Nota sabionda: Aunque no es una constante física, π aparece rutinariamente en ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo: en la constante cosmológica, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, en la ecuación de campo de la relatividad general, en la ley de Coulomb para la fuerza eléctrica, en la permeabilidad magnética y en la tercera ley de Kepler.
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Son legión los juegos de adivinación con números. Todos ellos basados en operaciones matemáticas y sorprendentes descubrimientos.
Vamos a ver uno de ellos a continuación, para poder hacerlo a los amigos y sorprenderlos.
Por supuesto que, una vez analizado, es de una sencillez abrumadora, pero de entrada las operaciones desconciertan y el resultado es sorprendente.
Para llevarlo a cabo comunicaremos a nuestro interlocutor que va a realizar unas sencillas operaciones matemáticas, pero que tienen que estar bien hechas para que el juego funcione. Le daremos papel y lápiz o una calculadora para que ejecute los cálculos.
Debe hacer lo siguiente:
- escribir el número de calzado que gasta
- multiplicarlo por 2
- sumarle 5
- multiplicar el resultado por 50
- restar al número obtenido el año de su nacimiento
- sumar al número obtenido 1758
El resultado final es un número de cuatro cifras: las dos primeras indican su número de calzado y las segundas su edad.
Veamos un ejemplo calzando un 40 y habiendo nacido en el año 1948:
40×2=80
80+5=85
85×50=4250
4250-1948=2302
2302+1758=4060 (calza un 40 y tiene 60 años)
Veamos ahora la explicación:
El número de calzado se multiplica por 2 y luego por 50, lo que equivale a multiplicarlo por 100. Con ello se consigue colocar el número de calzado en las unidades de millar y en las centenas (las dos primeras cifras) y que las las otras dos sean cero. Claro que también tenemos un 5 que al multiplicarlo por 50 nos da 250, pero ya nos ocuparemos de él más adelante.
Si al año actual se le resta el del nacimiento se obtiene la edad. Entonces si a un número se le suma el año actual y se le resta el del nacimiento y luego se resta el número original queda de nuevo la edad, lógicamente. Como la edad será cuestión de dos cifras podemos obviar la cifra inicial (tenerla en cuenta y luego restarla) si el número origen en cuestión es múltiplo de 100.
Para que la maniobra no sea tan evidente entra en juego el 250 anterior. Y lo hace de la siguiente manera: año actual-250=cifra a sumar. Como estamos en el 2008, se ha de sumar 1758.
De hecho es este número 5 convertido en 250 el que hace que la maniobra no sea obvia.
Una aclaración final: las dos últimas cifras señalan la edad a cumplir en el presente año, así que puede que no se tenga la edad si el juego se realiza antes del cumpleaños. Así que es conveniente aclarar al final del juego que las dos últimas cifras señalan la edad cumplida o a cumplir en el presente año.
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De nuevo un truco con una baraja. En esta ocasión se trata de predecir la carta que resultará elegida tras unas manipulaciones que realizará totalmente nuestro interlocutor.
El truco resulta mucho más efectivo si lo realizamos con una baraja española que nos presten en ese momento, puesto que eliminará suspicacias y nos proporcionará una estupenda excusa para comprobar la baraja (que esté completa, que tenga ochos y nueves o no los tenga…). Si la baraja es nuestra también podemos comprobarla tras hacer que la barajen, diciendo que queremos ver que estén bien mezcladas.
Más adelante veremos qué es lo que en realidad comprobamos, pero antes la exposición del efecto.
- Se pide que barajen y corten la baraja tantas veces y tanto rato como crean necesario, incluso por parte de varias personas.
- Cogemos la baraja y pasamos despreocupadamente las cartas para comprobar qué tipo de baraja es, si tiene ochos y nueves, si está completa…
- Devolvemos la baraja a nuestro interlocutor y le pedimos que la corte en dos partes aproximadamente iguales y que mantenga la superior en sus manos.
- Adoptamos una pose pensativa, como si meditásemos y escribimos secretamente el nombre de una carta en un papel, lo doblamos y lo dejamos en la mesa a la vista de todos.
- Pedimos que retire tres cartas cualquiera del paquete que tiene en las manos y que el resto lo coloque sobre la mitad inferior que ya estaba en la mesa.
- Ahora debe colocar esas tres cartas boca arriba sobre la mesa.
- Le pedimos que coja todo el montón de cartas y que coloque sobre cada una de las cartas que están vueltas sobre la mesa, tantos naipes como van desde el número de la carta hasta doce. Es decir, si la carta es un 5 por ejemplo, deberá ir poniendo encima 7 cartas una a una e irlas contando en voz alta: seis, siete, ocho… si fuera un 2 debería poner 10 y si fuera un 12 ninguna.
- Ahora deberá sumar los números de las tres primeras cartas. Si por ejemplo eran un 6, un 3 y un 8, la suma es de 17.
- Le pedimos que busque por encima de la baraja la carta que se corresponda con la suma y que la deje aparte, bocabajo. En el caso del ejemplo será la decimoséptima.
- Hacemos notar que no hemos tocado para nada la baraja y que todas las manipulaciones han sido realizadas por otra persona. Que las cartas han sido elegidas libremente, que era imposible predecir el valor de su suma y que lo era aún más conocer el naipe que se encontraría en tal posición. Pero que, gracias a los poderes de la mente, ha sido posible realizar la predicción.
- Se pide que se gire la carta, que se desdoble el papelito y que se compruebe que en el papel… ¡hemos anotado la carta elegida!
¿Y cómo hemos hecho eso? Pues muy fácil, porque se trata de un efecto mecánico que no requiere de orden preliminar en las cartas. La única condición es que la baraja esté completa. En caso de duda, es preciso contar las cartas antes de empezar el juego.
Si lo hacemos con el dorso hacia arriba podemos aprovechar para hacer nuestra comprobación. ¿Y cuál es la comprobación que antes dejamos para el final y que se corresponde con el punto número 2?
Pues si la baraja es de 48 cartas lo que hacemos es fijarnos en la que ocupa la décima posición mirándola cara arriba (la 39 mirándola por el dorso) y ésa será la carta objeto de la predicción, la que debemos anotar en el papelito y la que se elegirá tras todas las manipulaciones.
Si faltan cartas en la baraja, el número de cartas que falte se deberá restar de 10. Así que si faltan 3, deberemos visualizar la séptima por delante.
Si la baraja es de 40 cartas (sin ochos ni nueves) la carta a memorizar es la segunda.
Si le faltan más de dos cartas no se puede hacer el juego, así como si le faltan más de diez a la baraja completa.
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¿Alguna vez ha desaparecido una persona ante tus ojos? Sin duda debió ser un truco de ilusionismo impresionante.
Pero no menos impresionante es hacer desaparecer con nuestras propias manos un personaje dibujado en una cartulina. Y volver a hacerlo aparecer a nuestra voluntad.
Y eso es lo que ocurre en un famoso rompecabezas conocido por The Vanishing Leprechaun Puzzle, diseñado por el canadiense Pat Patterson, en el que un duendecillo aparece y desaparece a nuestra voluntad.
Es muy probable que ya hayas visto alguna vez el mencionado enigma, o quizá no. De todas maneras, aquí está:
La tarjeta está partida en tres trozos: uno inferior y dos superiores. Y muestra 15 duendecillos.
Si ahora intercambiamos las dos partes superiores entre sí nos queda la siguiente figura.
En donde hay… ¡14 duendecillos!
¿Cuál ha desaparecido? ¿Adónde ha ido? Y cuando volvemos las tarjetas a su posición inicial y regrese… ¿de dónde habrá venido?
Y no es la unica paradoja de desaparición de personas, pues existen otras versiones, como, por ejemplo, la siguiente imagen animada:
En ésta se nos muestran 13 muchachos, que se convierten en 12 al realizar el cambio.
Pero no todas son lineales, también las hay circulares como Get off the earth puzzle, una de las paradojas ópticas más populares, inventada por el creador de enigmas y acertijos estadounidense Sam Loyd, en 1898.
El rompecabezas muestra varios guerreros chinos dibujados en el borde de un disco de cartulina. Este disco se sujeta en el centro de otro pedazo más grande de cartulina de forma que una parte de cada guerrero está dentro del círculo y la otra está afuera. El disco de cartulina se sujeta con un pasador de hojas o un alfiler, de tal forma que pueda girarse. Cuando el disco se rota de su posición inicial (N.E.) a su segunda posición (N.W.), pasamos de 13 guerreros a 12. ¡Uno de los guerreros desaparece!
¿Adónde se fue el chino que falta? ¿De dónde regresa más tarde?
Pero ya está bien de plantear desvanecimientos y apariciones y veamos qué ocurre, cuál es la explicación del fenómeno. Para ello hacemos lo siguiente:
- Trazamos sobre una ficha de cartulina, con escuadra y cartabón, 10 rectas paralelas con el mismo margen de separación entre ellas.
- Cortamos la ficha a lo largo de la línea de puntos, es decir, a lo largo de su diagonal.
- Deslizamos la mitad inferior hacia la izquierda y abajo.
Ahora, al contar las líneas, comprobamos que solamente hay 9. Una de ellas ha desaparecido, pero carece de sentido preguntarnos cuál de ellas ha sido la que se ha desvanecido. La realidad es que las 10 rectas iniciales quedaron repartidas en 18 trozos al cortarlas por la diagonal de la ficha, y no en 20 como sería de esperar. Y esto es así porque un extremo de la primera línea coincide con la diagonal, de tal manera que no la parte en dos. Igual que ocurre con la última.
Y esos 18 trozos han sido reagrupados en un nuevo conjunto de 9 líneas, cada una de las cuales es, evidentemente, 1/9 más larga que cada una de las diez anteriores.
Si volvemos a deslizar otra vez la pieza inferior, pero esta vez hacia arriba, aparece de nuevo la décima línea, que son ahora 1/10 más cortas de lo que lo eran antes.
Igual ocurre con los duendecillos. Cuando son 15, cada uno de ellos es 1/15 más bajo que cuando sólo hay 14. No se puede detectar cuál de los 15 se esfuma porque el conjunto de 14 duendecillos es un grupo totalmente distinto del otro.
Claro que no realizamos un deslizamiento como el descrito con los duendes. Lo que ocurre es que están hábilmente mezclados para que se produzca el mismo efecto al intercambiar las dos mitades superiores. En realidad, ocurre lo mismo que si hiciésemos el siguiente deslizamiento.
Lo mismo se puede decir de los muchachos y de los guerreros chinos.
Ya conocemos el funcionamiento, pero por ello no deja de ser igualmente soprendente, ¿no te parece?
Así nos hemos de referir a ellas cuando las presentemos, aunque, claro está, de magia nada de nada.
Con ellas se puede hacer el siguiente juego:
- Pedimos a nuestro interlocutor que piense en un número del 1 al 99.
- Le entregamos las tarjetas y le pedimos que nos indique aquellas que contengan el número por él pensado.
- Al instante (si no es que le echamos cuento) ¡adivinamos su número!
Estas son las mencionadas tarjetas:
tarjeta n.º 1
tarjeta n.º2
tarjeta n.º 3
tarjeta n.º 4
tarjeta n.º 5
tarjeta n.º 6
tarjeta n.º 7
tarjeta n.º 8
Supongamos que escogemos el número 75. Éste aparece en las tarjetas n.º 1, 3, 6 y 7. Información suficiente para saber de qué número se trata cuando se sabe cómo funcionan las tarjetas.
Si el número escogido aparece en las tarjetas n.º 1, 2, 5 y 7, se trata del número 66. Y si lo hace en las tarjetas n.º 2, 3 y 5 es el número 21.
Es un truco muy sencillo y ya se sabe que cuanto más sencillos son los trucos mejor funcionan. Y como ocurre con todos los trucos, no lo hagas muchas veces seguidas, porque aumentas las probabilidades de que den con él.
¿Cómo funcionan? Muy fácil.
Cuando sepas qué tarjetas incluyen el número escogido, tan solo tendrás que sumar mentalmente los primeros números de cada una de ellas.
Así, con el ejemplo del número 75 que presentábamos antes, el primer número de la tarjeta n.º 1 es el 1, el de la tarjeta n.º 3 es el 4, el de la tarjeta n.º 6 es el 30 y el de la tarjeta n.º 7 es el 40. Así… 1+4+30+40=75.
¡Et voilà!
Todo el machaquín de las tablas de multiplicar, dos por tres, siete por cinco, rápido, ocho por cuatro, seis por tres, ¿ya te sabes la del nueve?… Una infancia de memorización matemática y ahora resulta que se puede multiplicar gráficamente.
Claro que el método sólo es operativo con números de pocas cifras y mejor si son números bajos. No es que no funcione, que sí que lo hace, sino que en caso contrario se forma un cacao de no te menees.
Pero no deja de ser curioso, y mucho, que se pueda multiplicar sin utilizar las tablas.
¿Qué cualquiera lo hace? Ah sí, claro, con la calculadora. Pero con el siguiente video aprenderemos ha multiplicar sin usar las tablas ni la calculadora.
multiplicación gráfica
Con esta sencilla matriz de 16 casillas, cuyos espacios están rellenados con los números del 1 al 12 correlativamente, vamos a realizar un bonito juego de adivinación.
Aunque son muchas las matrices con las que podemos realizar el mismo juego, ésta es la más sencilla que podemos formar, por lo que nos será muy útil para comprender su funcionamiento.
El juego trata de que seremos capaces de adivinar la suma de cuatro cifras de esta matriz, teniendo en cuenta que las elige otra persona y que, naturalmente, no nos dice cuáles son.
Los pasos son:
- Pedir a la persona a la que le realizamos la adivinación que rodee el número que desee con un círculo.
- Que tache con una línea la fila que lo contiene y con otra la columna.
- Que rodee otro número cualquiera de los no tachados todavía y que vuelva a tachar la fila y la columna de éste.
- Le pedimos que elija a su capricho un tercer número no tachado y que tache la columna y la fila correspondiente.
- Que sume los tres números que libremente eligió más el único que ha quedado por tachar.
¿Ya está? La suma es… hummm… ¡34!
Ejemplo:
Como se puede ver 7+13+2+12=34. Y es así sea cuales sean los números que elija.
¿Y por qué nos obliga la matriz a que la suma de los números elegidos sea siempre 34?
El secreto es tan sencillo como ingenioso. Escribamos al margen de la matriz los números generadores al igual que en la imagen.
En cada casilla escribimos la suma de los generadores que corresponden a sus coordenadas. Veamos que para estos números generadores (1,2,3,4) y (0,4,8,12) obtenemos la matriz del ejemplo.
Ahora, al ir siguiendo el proceso indicado, nos aseguramos que no serán elegidos dos números de la misma fila o la misma columna. Como cada número de la matriz es suma de un único par de generadores, la suma de los cuatro números señalados será igual a la suma de los ocho generadores.
Por supuesto, se pueden construir matrices con otros números generadores escogidos al azar (por ejemplo 4,1,0,6 y 1,5,2,3) y también de mayor tamaño (por ejemplo una parrila de 6×6 en la que habrá que elegir cinco números). También se pueden preparar para que nos dé un número prefijado de antemano, como la edad de una persona o el día de su nacimiento.
El tema se puede complicar lo que se desee y cuanto más se complique más oculto quedará el sencillo mecanismo. Pueden utilizarse números negativos e incluso puede rellenarse la parrilla multiplicando la pareja de generadores en vez de sumarlos. Tan solo tener en cuenta en este caso que el resultado del producto de los números elegidos será igual al producto de los generadores.
