¿Alguna vez ha desaparecido una persona ante tus ojos? Sin duda debió ser un truco de ilusionismo impresionante.
Pero no menos impresionante es hacer desaparecer con nuestras propias manos un personaje dibujado en una cartulina. Y volver a hacerlo aparecer a nuestra voluntad.
Y eso es lo que ocurre en un famoso rompecabezas conocido por The Vanishing Leprechaun Puzzle, diseñado por el canadiense Pat Patterson, en el que un duendecillo aparece y desaparece a nuestra voluntad.
Es muy probable que ya hayas visto alguna vez el mencionado enigma, o quizá no. De todas maneras, aquí está:
La tarjeta está partida en tres trozos: uno inferior y dos superiores. Y muestra 15 duendecillos.
Si ahora intercambiamos las dos partes superiores entre sí nos queda la siguiente figura.
En donde hay… ¡14 duendecillos!
¿Cuál ha desaparecido? ¿Adónde ha ido? Y cuando volvemos las tarjetas a su posición inicial y regrese… ¿de dónde habrá venido?
Y no es la unica paradoja de desaparición de personas, pues existen otras versiones, como, por ejemplo, la siguiente imagen animada:
En ésta se nos muestran 13 muchachos, que se convierten en 12 al realizar el cambio.
Pero no todas son lineales, también las hay circulares como Get off the earth puzzle, una de las paradojas ópticas más populares, inventada por el creador de enigmas y acertijos estadounidense Sam Loyd, en 1898.
El rompecabezas muestra varios guerreros chinos dibujados en el borde de un disco de cartulina. Este disco se sujeta en el centro de otro pedazo más grande de cartulina de forma que una parte de cada guerrero está dentro del círculo y la otra está afuera. El disco de cartulina se sujeta con un pasador de hojas o un alfiler, de tal forma que pueda girarse. Cuando el disco se rota de su posición inicial (N.E.) a su segunda posición (N.W.), pasamos de 13 guerreros a 12. ¡Uno de los guerreros desaparece!
¿Adónde se fue el chino que falta? ¿De dónde regresa más tarde?
Pero ya está bien de plantear desvanecimientos y apariciones y veamos qué ocurre, cuál es la explicación del fenómeno. Para ello hacemos lo siguiente:
- Trazamos sobre una ficha de cartulina, con escuadra y cartabón, 10 rectas paralelas con el mismo margen de separación entre ellas.
- Cortamos la ficha a lo largo de la línea de puntos, es decir, a lo largo de su diagonal.
- Deslizamos la mitad inferior hacia la izquierda y abajo.
Ahora, al contar las líneas, comprobamos que solamente hay 9. Una de ellas ha desaparecido, pero carece de sentido preguntarnos cuál de ellas ha sido la que se ha desvanecido. La realidad es que las 10 rectas iniciales quedaron repartidas en 18 trozos al cortarlas por la diagonal de la ficha, y no en 20 como sería de esperar. Y esto es así porque un extremo de la primera línea coincide con la diagonal, de tal manera que no la parte en dos. Igual que ocurre con la última.
Y esos 18 trozos han sido reagrupados en un nuevo conjunto de 9 líneas, cada una de las cuales es, evidentemente, 1/9 más larga que cada una de las diez anteriores.
Si volvemos a deslizar otra vez la pieza inferior, pero esta vez hacia arriba, aparece de nuevo la décima línea, que son ahora 1/10 más cortas de lo que lo eran antes.
Igual ocurre con los duendecillos. Cuando son 15, cada uno de ellos es 1/15 más bajo que cuando sólo hay 14. No se puede detectar cuál de los 15 se esfuma porque el conjunto de 14 duendecillos es un grupo totalmente distinto del otro.
Claro que no realizamos un deslizamiento como el descrito con los duendes. Lo que ocurre es que están hábilmente mezclados para que se produzca el mismo efecto al intercambiar las dos mitades superiores. En realidad, ocurre lo mismo que si hiciésemos el siguiente deslizamiento.
Lo mismo se puede decir de los muchachos y de los guerreros chinos.
Ya conocemos el funcionamiento, pero por ello no deja de ser igualmente soprendente, ¿no te parece?
¿Por qué las ruedas de un coche, en ocasiones, parecen girar hacia atrás? Como también parecen girar hacia atrás las aspas de un ventilador o las hélices de un avión. ¿Eh? ¿Por qué?
No es habitual observar este fenómeno a simple vista, pero sí que es frecuente hacerlo en películas, ya sea de cine o televisión.
Y eso es porque las películas simulan el movimiento con una rápida sucesión de imágenes fijas que difieren mínimamente de la anterior. Es decir, la posición de un objeto varía respecto al fondo en cada toma fija sucesiva, y al pasarlas unas tras otras en rápida sucesión, se consigue la ilusión de que hay un movimiento continuo.
Si la velocidad de rotación hace que el aspa (o tapacubos de la rueda) coincida en la misma posición en las sucesivas imágenes fijas, dará la sensación de que no se mueve.
Ahora bien, si el intervalo entre la llegada de aspas no coincide con el intervalo de la cámara —o con un múltiplo de él— dará la impresión de giro hacia adelante o hacia atrás.
Y lo que nos ocupa: la ilusión de movimiento hacia atrás se produce cuando la velocidad de rotación es tal que, entre el intervalo que media entre cada toma, cada aspa se mueve hasta casi la misma posición que ocupó en la toma anterior. De tal manera que en cada imagen fija muestra una posición más retrasada que en la anterior, dando la sensación de que la rotación se produce en sentido inverso.
La primera montaña rusa de la que se tiene noticia se instaló en 1815 en el parque de atracciones parisino conocido como Tívoli.
Desde entonces este tipo de atracción, que siempre ha gozado del favor del público, ha ido superándose continuamente en velocidad, altura y giros encadenados.
Básicamente, el funcionaniento de estos ingenios se centra en un arrastre que coloca el coche o tren de coches en una altura determinada. A partir de ese momento su movimiento se basa en la conversión de la energía potencial acumulada en energía cinética, nuevamente en potencial al subir y nuevamente en cinética al bajar, hasta que el rozamiento acaba disipando esa energía y la vagoneta se detiene gracias a unos frenos.
Varias de estas montañas rusas son conocidas por algún dato en particular. Entre ellas podemos destacar:
Cyclone
Astroland Park. Coney Island (EEUU)
Inaugurada en junio de 1927 y remozada en junio de 1975. Compacta estructura metálica y vías de madera. La más copiada de todas, pues unos siete clones operan actualmente en los EEUU, Europa y Japón. Realiza 6 giros de 180º, 12 caídas y 16 cambios de dirección a una velocidad de 100 km/h.
Dragon Khan
Port Aventura. Salou (España)
Inaugurada en mayo de 1995. Única montaña rusa del mundo con 8 inversiones y una bajada a 110 km/h.
Colossos
Heide Park. Soltau (Alemania)
Construida en el año 2001 completamente de madera, tan solo mantiene acero en los perfiles de la vías. Altura máxima de 60 m y velocidad máxima de 120 Km/h con una caída de 58m con una inclinación de 60º.
Aunque en la actualidad la montaña rusa más alta y más rápida del mundo se encuentra en el parque de atracciones de Six Flags Great Adventure en Jackson, Nueva Jersey. Inaugurada el 20 de mayo de 2005, King Da —que así se llama la atracción— alcanza los 135m de altura y los 208 km/h, con una transición de 0 a 208 km/h en 2,5 segundos.
Esta montaña rusa no tiene la tipica subida en cadena sino que se autopropulsa en la salida para obtener la velocidad justa que le permita coronar el punto más alto para después caer.
Es realmente impresionante, como se puede apreciar en el video.
King Da
Nota sabionda: El nombre de montañas rusas tiene su origen en laderas artificiales —aún existentes en la actualidad— construidas en muchos parque de Rusia para que, tras las nevadas, la gente pudiera deslizarse en sus trineos y que en ruso reciben el nombre de gory, “montañas” o ledyanya gory, “montañas heladas”. Curiosamente, las montañas rusas reciben en ruso el nombre de amerikanskie gory, “montañas americanas”.
El movimiento de giro sobre sí mismo —en sentido inverso a las agujas del reloj, esto es de Oeste a Este— que realiza la Tierra, recibe el nombre de movimiento de rotación.
Es un movimiento efectuado a lo largo del eje terrestre y cuya duración es de 23 horas con 56 minutos y 4 segundos.
La velocidad angular o de giro de nuestro planeta se traduce en una velocidad lineal de 1666 km/h en la línea del ecuador.
Pero no podemos sentir esa velocidad de vértigo porque formamos parte del mismo sistema. Es decir, nos encontramos en movimiento al igual que el planeta. Y como la velocidad de giro es constante, no hay aceleraciones ni desaceleraciones que nos den sensación de movimiento.
Tampoco percibimos el movimiento cuando viajamos en coche, tren o avión y se mantiene una velocidad constante sin sacudidas. Podemos, por ejemplo, lanzar un objeto de un asiento a otro de igual manera que lo haríamos fuera del vehículo, o, también por ejemplo, podríamos jugar al billar o al ping-pong en un tren bala (de éstos que minimizan el rozamiento) al igual que lo haríamos en tierra firme.
Otra cosa sería que la Tierra detuviese su movimiento de rotación en seco. Si tal cosa pudiese ocurrir, el Principio de Inercia o Primera Ley de Newton que dice: “si un cuerpo está en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, permanecerá en ese estado, hasta que una fuerza actúe sobre él”, se encargaría de lanzarnos al espacio a la velocidad de 1666 km/h si nos encontrásemos sobre la línea del ecuador.
Nota sabionda: El núcleo de la Tierra —compuesto fundamentalmente de hierro— rota algo más rápido que el manto y la corteza terrestres. Este fenómeno conocido como súper rotación es de entre 0,3 y 0,5 grados cada año (lo que significa que en unos 900 años el centro de la tierra habrá completado una rotación más que el resto del planeta). Aquí está la explicación de por qué la Tierra puede generar un campo magnético.
Respuesta a una consulta de Daniela
Cuando los patinadores sobre hielo evolucionan sobre la pista, es habitual ver como realizan giros sobre sí mismos. Aumentan y disminuyen la velocidad de giro a voluntad, creando bonitas figuras.
Instructora demostrando cómo se realiza un giro
¿Cómo lo hacen?
Cuando el patinador se impulsa —aplicando una fuerza durante una determinada fracción de tiempo— consigue un movimiento. El esfuerzo a realizar será directamente proporcional a la masa a desplazar y a la velocidad que queramos obtener. Así, a mayor peso mayor fuerza será necesaria. Como también lo será si queremos una mayor velocidad.
Como su masa es la misma a lo largo de todo el ejercicio en la pista, parece claro que la fuerza se transforma en movimiento sin que la masa juegue un papel importante. Y esto es así cuando hablamos de movimiento lineal (en linea recta), pero no cuando nos referemos al movimiento circular.
El movimiento de rotación no tiene que ver sólo con la masa y con la velocidad: también es muy importante la distancia entre la masa y el eje de giro.
Supongamos que hacemos girar una honda sobre nuestra cabeza a razón de una vuelta cada 2 segundos. Si alargamos la cuerda —alejando así el peso— y queremos que siga dando la vuelta completa en el mismo tiempo, es obvio que la velocidad habrá de ser mayor, porque la circunferencia ahora descrita es mayor.
Esto se resume en la siguiente fórmula velocidad lineal=velocidad angular x radio, que se lee como sigue: la velocidad angular es directamente proporcional a la velocidad angular e inversamente proporcional al radio de la circunferencia descrita. Y los patinadores la aplican de la siguiente forma:
- si extienden los brazos o la pierna que no sirve de apoyo, desplazan parte de su masa alejándola del eje de giro (igual que la piedra de la honda del ejemplo), el radio aumenta y la velocidad de giro disminuye.
- si juntan los brazos y la pierna que no sirve de apoyo, acercan su masa al eje de giro, el radio disminuye y la velocidad de giro aumenta.
Todo ello con el mismo impulso y manteniendo una misma velocidad lineal. Unos maestros.
