A juzgar por las diferencias —en algunos casos extremas— entre la contabilización realizada por el o los organismos convocantes y los organismos contra los que se convocan las manifestaciones, tal parece que la contabilización se realice a voleo.
Y aunque, sin duda, se realizan exageraciones tanto en uno como en otro sentido, la contabilización en sí tiene una base matemática.
Las Fuerzas de Seguridad acuden a expertos, propios y/o externos, para realizar la valoración de asistencia. Estos expertos utilizan diferentes fuentes:
-videos y forografías aéreas, tomadas desde un helicóptero o desde azoteas de edificios altos
-fotografías y valoraciones de densidad realizadas por técnicos en diferentes puntos
-planos del recorrido
En primer lugar se calcula la superficie ocupada por la manifestación, un dato fácilmente obtenible de los planos de la ciudad en cuestión. A este dato se le resta la superficie ocupada por arboleda, mobiliario urbano y demás que ocupe un espacio por el que no puede transcurrir ningún manifestante.
A este dato objetivo se aplican ahora datos subjetivos, como es valorar cuantas personas ocupaban un mismo metro cuadrado en el momento de mayor afluencia. Para ello están las imágenes aéreas y las imágenes y valoraciones técnicas a pie de calle.
Con programas informáticos se individualizan y numeran las personas que aparecen en zonas con diferente grado de concentración. Y sobre estos datos se realiza una simple multiplicación.
La densidad suele ir de una persona a cuatro por metro cuadrado, aunque en países árabes puede ser fácilmente de seis personas por metro cuadrado.
Que por un lado se aplique una densidad de un manifestante por metro cuadrado y por otro una densidad de cuatro manifestantes por metro cuadrado, ofrece diferentes valoraciones globales, Y la exageración añadida ofrece totales para todos los gustos.
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¡Qué gran invento! Poder disponer de nuestros dineritos a cualquier hora del día y en cualquier lugar, siempre que tengamos un cajero automático a mano.
John Adrian Shepherd-Barron (1925-2010) trabajó sobre el concepto de una máquina de autoservicio que dispensara papel moneda, cuando ocupaba el cargo de gerente en De La Rue Instruments en la década de los 60. Y con su invento simplificó la vida a millones de personas.
Acostumbraba a retirar fondos de su cuenta bancaria los sábados por la mañana, pero un día llegó unos minutos tarde al banco y lo encontró cerrado. Frustrado por ello pensó en un método que le permitiera acceder a su dinero cuando él quisiera y se le ocurrió relacionar su objetivo con las máquinas dispensadoras de dulces y chocolatinas.
El primer ATM (automatic teller machine o ‘cajero automático’) fabricado por su empresa, se instaló el 27 de junio de 1967 en Enfield (localidad situada al norte de Londres), en una sucursal del Barclays Bank.
No se utilizaron tarjetas plásticas en un principio, sino unos cheque especiales impregnados con un compuesto radiactivo de carbono 14, que era detectado y validado. Dadas las reticencias del público a operar con algo relacionado con la radiactividad, se sustituyeron los cheques por tarjetas plásticas y se utilizó un número para la validación.
En principio se pensó en un PIN (personal identification number o ‘número de identificación personal’) de seis dígitos, pero cambió de idea cuando su mujer le comentó que ella no era capaz de recordar más de cuatro dígitos.
Por si algún curioso se lo preguntaba, el PIN consta de cuatro cifras numéricas por conveniencia, no por limitación técnica.
Nota sabionda: Al respecto de los cheques, Shepherd-Barron aclaraba que la cantidad contaminante era tan exígua que para que hiciera algún daño al portador tendría que comerse unos 136.000 cheques.
Nota sabionda: Recibió la Orden del Imperio Británico en el año 2005 por ser el inventor del cajero automático. Aunque los estadounidenses consideran que el inventor fue Luther George Simjian, que en 1939 colocó en el City Bank of New York un expendedor de dinero en efectivo (que se retiró seis meses después por el poco interés que suscitó).
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¿Las tablas de multiplicar? ¡qué suplicio memorístico!
Una vez aprendidas ya no se olvidan, pero a los niños les cuesta mucho esfuerzo aprenderlas.
Seguro que a más de uno le habría sido útil en su momento el truco que vamos a ver a continuación y que hace referencia a una de las más difíciles tablas de multiplicar: la del nueve.
Para llevar a cabo este sencillo método basta con poner las dos manos en la mesa, con las palmas hacia abajo (o hacia arriba) y separando un poco los dedos.
Supongamos que las hemos puesto con las palmas hacia abajo, así que al asignar un número del 1 al 10 a cada dedo quedaría como en la imagen:
meñique izquierdo=1
anular izquierdo=2
.
.
meñique derecho=10
Pues bien, para realizar la multiplicación del número 9 por cualquiera de los primeros 10 números basta con seleccionar el dedo correspondiente a ese número (separándolo de la mesa, doblándolo o manteniéndolo en contacto con la mesa mientras los otros no), entonces el número de dedos que quede a su izquierda se corresponderá a las decenas del resultado y el número de dedos que quede a su derecha corresponderá a las unidades.
¿Cómo? Veamos un ejemplo.
Supongamos que queremos multiplicar 7×9. El 7 se corresponde con el dedo índice de la mano derecha. A su izquierda hay 6 dedos y a su derecha 3. El resultado es, pues, 63.
¿El método te ha sorprendido? Prueba a explicárselo a un niño que se encuentre en pleno proceso de aprendizaje de las tablas de multiplicar. Para sorpresa la que se pinta en su rostro.
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No se trata de números que estén más allá del conocimiento ni que traspasen ninguna frontera de experiencia, como podría parecer si acudimos al diccionario. Trascendente significa no algebraico en términos matemáticos.
Veamos qué significa eso.
No son números enteros (ni 2, ni 3, ni 18…), ni son racionales (ni 2/3, ni 4/5, ni 7/12…). Entonces son irracionales, es decir, son números que no son expresables como fracción de dos números enteros. Aunque la parte decimal de algunos números racionales sea infinita, habrá una secuencia que se repetirá indefinidamente, que será periódica. En cambio los números irracionales tienen partes decimales infinitas y no periódicas de secuencia impredecible.
Pero ello ocurre también con los radicales (√2, √3…), así que deberemos establecer otra condición para definir los números trascendentes: no pueden ser descritos como la raíz de una fracción, lo que implica que no son solución de una ecuación algebraica (anxn + an-1xn-1+ a1x +…+ a0 =0) y se les llama no algebraicos.
Así tenemos que todos los números trascendentes son irracionales, aunque no todos los irracionales son trascendentes y que los trascendentes son no algebraicos.
Esta distinción entre irracionales algebraicos y trascendentes se hizo en el siglo XVIII y el interés en esta diferenciación se intensificó en el siglo XIX al comprobar que no todos los irracionales algebraicos se podían obtener por operaciones algebraicas sobre números racionales.
Pero… ¿cuáles son estos números?
Hay muchos una infinidad, pero los más conocidos son el número e y π (pi). Sus valores aproximados son:
π=3,14159265358979323846…
e=2,7182818284590452354…
Pero ¿por qué se “inventan” los matemáticos esos números tan largos y tan raros? ¿De dónde los sacan?
Pues no se los inventan, son números que aparecen continuamente de manera natural al modelizar fenómenos naturales. En cualquier campo de la matemática, donde uno menos lo espera. Por ejemplo en la desintegración nuclear, en el movimiento oscilatorio, en algunas conchas de moluscos en espiral logarítmica, en la velocidad de vaciado de un depósito de agua, en el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, en el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil, en el patrón de crecimiento de una planta o en el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto.
Nota sabionda: Aunque no es una constante física, π aparece rutinariamente en ecuaciones que describen los principios fundamentales del Universo: en la constante cosmológica, en el principio de incertidumbre de Heisenberg, en la ecuación de campo de la relatividad general, en la ley de Coulomb para la fuerza eléctrica, en la permeabilidad magnética y en la tercera ley de Kepler.
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Entrada elaborada a partir de la información ofrecida aquí, aquí, aquí y en otros sitios más.
Son legión los juegos de adivinación con números. Todos ellos basados en operaciones matemáticas y sorprendentes descubrimientos.
Vamos a ver uno de ellos a continuación, para poder hacerlo a los amigos y sorprenderlos.
Por supuesto que, una vez analizado, es de una sencillez abrumadora, pero de entrada las operaciones desconciertan y el resultado es sorprendente.
Para llevarlo a cabo comunicaremos a nuestro interlocutor que va a realizar unas sencillas operaciones matemáticas, pero que tienen que estar bien hechas para que el juego funcione. Le daremos papel y lápiz o una calculadora para que ejecute los cálculos.
Debe hacer lo siguiente:
- escribir el número de calzado que gasta
- multiplicarlo por 2
- sumarle 5
- multiplicar el resultado por 50
- restar al número obtenido el año de su nacimiento
- sumar al número obtenido 1758
El resultado final es un número de cuatro cifras: las dos primeras indican su número de calzado y las segundas su edad.
Veamos un ejemplo calzando un 40 y habiendo nacido en el año 1948:
40×2=80
80+5=85
85×50=4250
4250-1948=2302
2302+1758=4060 (calza un 40 y tiene 60 años)
Veamos ahora la explicación:
El número de calzado se multiplica por 2 y luego por 50, lo que equivale a multiplicarlo por 100. Con ello se consigue colocar el número de calzado en las unidades de millar y en las centenas (las dos primeras cifras) y que las las otras dos sean cero. Claro que también tenemos un 5 que al multiplicarlo por 50 nos da 250, pero ya nos ocuparemos de él más adelante.
Si al año actual se le resta el del nacimiento se obtiene la edad. Entonces si a un número se le suma el año actual y se le resta el del nacimiento y luego se resta el número original queda de nuevo la edad, lógicamente. Como la edad será cuestión de dos cifras podemos obviar la cifra inicial (tenerla en cuenta y luego restarla) si el número origen en cuestión es múltiplo de 100.
Para que la maniobra no sea tan evidente entra en juego el 250 anterior. Y lo hace de la siguiente manera: año actual-250=cifra a sumar. Como estamos en el 2008, se ha de sumar 1758.
De hecho es este número 5 convertido en 250 el que hace que la maniobra no sea obvia.
Una aclaración final: las dos últimas cifras señalan la edad a cumplir en el presente año, así que puede que no se tenga la edad si el juego se realiza antes del cumpleaños. Así que es conveniente aclarar al final del juego que las dos últimas cifras señalan la edad cumplida o a cumplir en el presente año.
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Así nos hemos de referir a ellas cuando las presentemos, aunque, claro está, de magia nada de nada.
Con ellas se puede hacer el siguiente juego:
- Pedimos a nuestro interlocutor que piense en un número del 1 al 99.
- Le entregamos las tarjetas y le pedimos que nos indique aquellas que contengan el número por él pensado.
- Al instante (si no es que le echamos cuento) ¡adivinamos su número!
Estas son las mencionadas tarjetas:
tarjeta n.º 1
tarjeta n.º2
tarjeta n.º 3
tarjeta n.º 4
tarjeta n.º 5
tarjeta n.º 6
tarjeta n.º 7
tarjeta n.º 8
Supongamos que escogemos el número 75. Éste aparece en las tarjetas n.º 1, 3, 6 y 7. Información suficiente para saber de qué número se trata cuando se sabe cómo funcionan las tarjetas.
Si el número escogido aparece en las tarjetas n.º 1, 2, 5 y 7, se trata del número 66. Y si lo hace en las tarjetas n.º 2, 3 y 5 es el número 21.
Es un truco muy sencillo y ya se sabe que cuanto más sencillos son los trucos mejor funcionan. Y como ocurre con todos los trucos, no lo hagas muchas veces seguidas, porque aumentas las probabilidades de que den con él.
¿Cómo funcionan? Muy fácil.
Cuando sepas qué tarjetas incluyen el número escogido, tan solo tendrás que sumar mentalmente los primeros números de cada una de ellas.
Así, con el ejemplo del número 75 que presentábamos antes, el primer número de la tarjeta n.º 1 es el 1, el de la tarjeta n.º 3 es el 4, el de la tarjeta n.º 6 es el 30 y el de la tarjeta n.º 7 es el 40. Así… 1+4+30+40=75.
¡Et voilà!
Todo el machaquín de las tablas de multiplicar, dos por tres, siete por cinco, rápido, ocho por cuatro, seis por tres, ¿ya te sabes la del nueve?… Una infancia de memorización matemática y ahora resulta que se puede multiplicar gráficamente.
Claro que el método sólo es operativo con números de pocas cifras y mejor si son números bajos. No es que no funcione, que sí que lo hace, sino que en caso contrario se forma un cacao de no te menees.
Pero no deja de ser curioso, y mucho, que se pueda multiplicar sin utilizar las tablas.
¿Qué cualquiera lo hace? Ah sí, claro, con la calculadora. Pero con el siguiente video aprenderemos ha multiplicar sin usar las tablas ni la calculadora.
multiplicación gráfica
Con esta sencilla matriz de 16 casillas, cuyos espacios están rellenados con los números del 1 al 12 correlativamente, vamos a realizar un bonito juego de adivinación.
Aunque son muchas las matrices con las que podemos realizar el mismo juego, ésta es la más sencilla que podemos formar, por lo que nos será muy útil para comprender su funcionamiento.
El juego trata de que seremos capaces de adivinar la suma de cuatro cifras de esta matriz, teniendo en cuenta que las elige otra persona y que, naturalmente, no nos dice cuáles son.
Los pasos son:
- Pedir a la persona a la que le realizamos la adivinación que rodee el número que desee con un círculo.
- Que tache con una línea la fila que lo contiene y con otra la columna.
- Que rodee otro número cualquiera de los no tachados todavía y que vuelva a tachar la fila y la columna de éste.
- Le pedimos que elija a su capricho un tercer número no tachado y que tache la columna y la fila correspondiente.
- Que sume los tres números que libremente eligió más el único que ha quedado por tachar.
¿Ya está? La suma es… hummm… ¡34!
Ejemplo:
Como se puede ver 7+13+2+12=34. Y es así sea cuales sean los números que elija.
¿Y por qué nos obliga la matriz a que la suma de los números elegidos sea siempre 34?
El secreto es tan sencillo como ingenioso. Escribamos al margen de la matriz los números generadores al igual que en la imagen.
En cada casilla escribimos la suma de los generadores que corresponden a sus coordenadas. Veamos que para estos números generadores (1,2,3,4) y (0,4,8,12) obtenemos la matriz del ejemplo.
Ahora, al ir siguiendo el proceso indicado, nos aseguramos que no serán elegidos dos números de la misma fila o la misma columna. Como cada número de la matriz es suma de un único par de generadores, la suma de los cuatro números señalados será igual a la suma de los ocho generadores.
Por supuesto, se pueden construir matrices con otros números generadores escogidos al azar (por ejemplo 4,1,0,6 y 1,5,2,3) y también de mayor tamaño (por ejemplo una parrila de 6×6 en la que habrá que elegir cinco números). También se pueden preparar para que nos dé un número prefijado de antemano, como la edad de una persona o el día de su nacimiento.
El tema se puede complicar lo que se desee y cuanto más se complique más oculto quedará el sencillo mecanismo. Pueden utilizarse números negativos e incluso puede rellenarse la parrilla multiplicando la pareja de generadores en vez de sumarlos. Tan solo tener en cuenta en este caso que el resultado del producto de los números elegidos será igual al producto de los generadores.
Vamos a ver ahora uno de esos juegos matemáticos de resultado sorprendente y el porqué de su funcionamiento. Así podremos sorprender al personal tanto jugándolo como explicándolo posteriormente.
Hay unos sencillos cálculos mentales que debemos exigir a nuestro interlocutor. Son los siguientes:
- Piensa un número del 1 al 9.
- Multiplícalo por 9.
- Suma los dígitos del producto.
- Al resultado le restas 5.
- Ahora hacemos corresponder una letra a cada número de esta manera: el 1 es la A, el 2 la B, el 3 la C, el 4 la D, el 5 la E…
Una vez ha realizado la transferencia le hacemos las siguientes peticiones:
- Piensa en un país cuyo nombre empiece con esa letra.
- Piensa en un animal cuyo nombre empiece con la segunda letra del país en que pensaste.
¿Ya está todo? Bien. Ahora es el momento de anunciar que sabemos el país y el animal en que ha pensado. ¿Ya has realizado también tú los cálculos?
Pues el país y el animal en que has pensado y en que han pensado tus interlocutores es para todos los mismos: DINAMARCA e IGUANA.
¿Es así? ¿Acerté? Piensa que en el 99% de los casos así será.
¿Y por qué? ¿Cómo es eso?
Primero hay un truco matemático y es que cualquier número multiplicado por 9 da un número tal que, si sumamos sus cifras, da 9 o múltiplo de 9. Al limitar el número pensado a una cifra nos aseguramos que la suma nos dará siempre 9.
Ahora hacemos que al número 9 —resultado que invariablemente nos dará el punto 4 si no ha hbido ningún error de cálculo— se le reste 5, con la única intención de que el resultado sea el 4, el que corresponde a la letra D.
¿Y eso por qué? Porque solamente hay dos países en el mundo cuyo nombre empiece por la letra D: Dinamarca y Djibouti, y es el primero de éstos el que más rápidamente acude a nuestra mente.
Después la segunda letra de Dinamarca es la I, y animales que empiecen con la letra I tenemos la iguana, el ibis… y poco más.
De todas maneras, si solicitas que piensen rápidamente, lo más fácil es que les venga a la mente la iguana. Claro que siempre hay alguien al que sus procesos mentales le llevan a Djibouti, al ibis o a otra respuesta correcta y no prevista. Por eso lo del 99%.
