Un caleidociclo es una forma geométrica tridimensional dotada de giro.
El término aparece por primera vez en el libro M.C. Escher Calidociclos de Scahttschneider y Wallace (1977), y se deriva de los vocablos griegos: cali, ‘belleza’; eidos, ‘forma’ y ciclo, ‘volver al punto de origen’.
Se construyen generalmente en papel y se usan en diseño gráfico, como material didáctico de cuestiones matemáticas y geométricas y como entretenimiento.
Vamos, pues, a entretenermos construyendo uno. Sigamos los siquientes pasos:
Primero imprimir la siguiente plantilla (mejor en horizontal y ocupando toda la hoja).
Recortar y marcar las dobleces siguiento todas las líneas.
Encolar los rombos de la parte inferior en las pestañas (con la leyenda “encolar”) de la parte superior. Para ello, el vértice inferior del rombo coloreado en amarillo se lleva, por debajo, hasta volver a subir por el lado superior y entonces se encola en la correspondiente pestaña.
Se hace lo mismo con las otras pestañas.
Finalmente, las dos pestañas sin leyenda del lateral se encolan y se introducen el en hueco que queda en el otro extremo, cerrando el anillo. El caleidociclo ya está montado. Ahora se puede decorar o, si se prefiere, se puede hacer sobre la plantilla antes de doblar y pegar.
Se puede ver cómo opera en el siguiente video:
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¡Imposible!… ¿Imposible?
Vamos a concretar un poco. Los dos clips se encuentran sujetos en ambos extremos de una tira de papel (fig.1) y, sin tocar los clips, hemos de conseguir enlazarlos (fig.2). Bueno, sigue pareciendo imposible. A menos, claro, que se sepa como hacerlo.
fig.1 fig.2
Vamos a ver la sencilla manera de completar esta proeza y asombrar a nuestros amigos.
Con mucho cuidado de no tocar los clips (condición impuesta) y tocando solamente el papel, hay que plegarlo en tres partes más o menos iguales. Un pliegue hacia un lado y el segundo hacia el otro, en forma de acordeón.
Ahora hay que conseguir que el primer clip sujete también el pliegue del papel y que el segundo clip también lo haga, tal como muestra la imagen. No es difícil, pero requiere un poco de maña y práctica deslizar el papel entre el clip sin tocarlo. Si, por un casual, empujamos un poco el clip y sobresale del papel, un ligero toque contra la mesa bastará para ponerlo en su lugar.
Ahora sujetamos la tira de papel con una mano en cada extremo y tiramos hacia fuera, separando las manos. Los clips se acercan como se aprecia en la imagen. Un tirón y… ¡los clips saltarán enlazados!
Prueba algunas veces para encontrar la velocidad que te proporciona mejor resultado y prepárate para sorprender a tus amigos.
Y ya que estamos puestos puedes aprovechar la tira de papel para otro juego. Practica un par de cortes siguiendo los pliegues anteriormente marcados sin llegar a cortar el papel por completo. Ahora desafia a tus amigos a que lo partan la tira de papel en esos tres trozos estirando de los extremos como en el caso anterior. Les será imposible, siempre se parte en dos.
Hay una forma de hacerlo, por supuesto: sujeta la tira de papel por sus extremos y acércatela a la boca, sujeta el tramo central con los labios y estira. ¡Conseguido! Un poco de humor siempre viene bien.
Nota sabionda: Hay un truco parecido al de enlazar los clips igualmente sencillo y sorprendente. Desafia a tus amigos a coger un cordel un extremo con cada mano y, sin soltar los extremos, hacer un nudo. ¿Imposible? De nuevo no. Cuando se hayan cansado de probar y probar, crúzate de brazos. Y en esa postura coge ahora un extremo del cordel y luego el otro. Y, sin soltar los extremos, descruza los brazos. ¡Y se obra el prodigio!
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Una hoja de papel de tamaño DIN A4 mide 210*297 mm. Ante esta evidencia que todos podemos observar, a un curioso le pueden venir a la mente un par de cuestiones: ¿por qué esas medidas y no otras? ¿qué significa eso de DIN y del número?
DIN es el acrónimo del Deutsches Institut für Normung, ‘Instituto Alemán de Normalización’, que es el organismo nacional de normalización de Alemania, cuya función es la elaboración de estándares téncnicos para la racionalización y el aseguramiento de la calidad.
En 1922 se elaboró la norma DIN 476, que es la que normaliza los formatos de papel. Dicha norma fue adoptada posteriormente por la mayoría de los organismos nacionales de normalización europeos.
El formato de referencia de la serie A es el A0 (área 0) y abarca una superficie de 1 metro cuadrado. Y no sólo eso, sino que la longitud de sus lados mantienen una relación ideal, que se concreta en la proporción 1:?2, redondeando los milímetros.
¿Y por qué esta proporción en concreto?
Porque de esta manera, al cortar por la mitad —de su lado más largo— una hoja A0, el lado más corto pasa a convertirse en el lado más largo de la nueva hoja A1. De esta manera, si se corta cualquier hoja de la serie por la mitad de su lado más largo, se obtiene un par de hojas del tamaño siguiente, que siguen manteniendo la proporción ideal entre el largo y el ancho.
Nota sabionda: La norma DIN 476 fue adoptada por la ISO (International Organization for Standardization) mediante la norma ISO 216. Y ésta fue adoptada por la UNE 1011, que es la norma española. Aún así nos seguimos refiriendo a la norma DIN por la fuerza de la costumbre.
Nota sabionda: Existen otros formatos de papel normalizados, aunque estén en desuso. El pliego, el folio, la cuartilla y la octavilla, que también mantenían la relación entre tamaños. Es decir, un pliego tiene el tamaño de dos folios, el folio de dos cuartillas y la cuartilla de dos octavillas. De hecho, el nombre de cuartilla y de octavilla hace referencia a que son la octava y la dieciseisava cuarta y octava parte de un pliego.
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La papiroflexia u origami es el arte y habilidad de dar a un trozo de papel, doblándolo convenientemente, la forma de determinados seres u objetos.
Se ha de obtener la figura deseada con una sola hoja de papel, doblando y doblando, para que el trabajo sea meritorio. Aunque en trabajos realmente complicados se admite el uso de dos hojas de papel, no es lo deseable.
Son incontables las figuras que se pueden obtener y las podemos encontrar desde las muy sencillas a las complicadísimas.
A continuación una muy sencilla y poco conocida: la de un velero. Basta ya del clásico barquito de toda la vida. Cambia tu diseño y sorprende a las amistades.
Los pasos a seguir son los siguientes:
- Coge una hoja de papel cuadrada y colócala frente a ti como un rombo. Lleva los vértice izquierdo y derecho hasta el centro. Primero uno y luego el otro (como para una avión de papel). Marca los pliegues.
- Coge el vértice derecho que acabas de llevar al centro y llévalo hasta el borde doblándolo por la mitad.
- Marca el pliegue.
- Introduce el lado izquierdo sin doblar bajo el derecho doblado. Lleva el vértice inferior hacia la izquierda por debajo del pliegue que hace de vela y marca el pliegue cuando forme un ángulo de 90º.
- Marca el pliegue para ambos lados.
- Con cuidado vuelve el pliegue al revés (como la cola de la pajarita de papel). No importa que los pliegues que forman las velas se separen, ya las colocaremos en su lugar de nuevo.
- Marca un pliegue horizontal en el vértice inferior. Márcalo hacia ambos lados. Con cuidado lo volvemos del revés como en el paso anterior, pero en esta ocasión para adentro. Así le creamos una base para que se sostenga. La ahuecamos un poco y listo.
Como puedes comprobar es más difícil explicarlo que hacerlo. Ya tienes en tus manos un original velero de papel en unos pocos segundos.
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Se acabaron las pajaritas de papel y los barquitos. A continuación un par de juguetes hechos con una simple hoja de papel.
No son necesarias más explicaciones que seguir los vídeos, pues el proceso está claro.
juego con números
juego de volúmenes
Son sorprendentes, ¿no os parece?
Útiles inventos donde los haya.
Desde que existe el hombre, diferentes objetos han sido utilizados para realizar las mismas funciones de éstos. Por ello no es posible hablar de origen o de invención.
Pero sí que podemos hacerlo si nos centramos en ambos objetos tal como los conocemos hoy en día. ¿Cuándo se utilizó por primera vez un retrete con depósito de agua incorporado? ¿Y un rollo de papel higiénico?
John Harrington, ahijado de la reina Isabel I de Inglaterra, inventó en 1596 un retrete con depósito de agua corriente incorporado, que soltaba agua quitando un tapón. Pero lo tomaron a broma y cayó pronto en desuso, pues fueron múltiples las objeciones que se le pusieron, entre las que cabe citar que, debido a las fugas, podría ser el causante de una grave sequía si se generalizaba su uso.
Tuvieron que pasar tres siglos para que, en 1884, el hojalatero inglés Thomas Crapper inventara el WC (iniciales de water closet, ‘armario de agua’ en inglés) que resultaba más práctico al evitar el despilfarro de agua. Este nuevo WC incorporaba un tubo en zigzag que retenía agua evitando así el problema de los malos olores.
Este modelo, con algunas mejoras, es el que se usa en la actualidad.
En cuanto al papel, fue el neoyorquino Joseph C. Gayetty quien lanzó al mercado lo que él denominó Papel Medicado Gayetty, un papel higiénico que consistía en hojas de papel manila sin blanquear, marcadas al agua con el apellido del inventor. Pero el éxito comercial no acompañó tal iniciativa.
En 1879, el inglés Walter Alcock lo intentó de nuevo, pero él lo hizo con rollos de hojas para arrancar, separadas por líneas de perforación, en un diseño prácticamente idéntico al actual. Pero el puritanismo inglés de la época impidió su triunfo comercial.
Gracias a una agresiva y eficaz campaña publicitaria, los hermanos estadounidenses Edward y Clarence Scott consiguieron el éxito comercial con este producto y su uso se generalizó.
¿Quién no se ha encontrado con un CD en la mano y ninguna funda a la vista? Hay que llevarlo con cuidado para que no sufra daño. O bien aprovechar la funda de otro que nos interese menos. Es decir, desvestir a un santo para vestir a otro.
Con esta funda sencilla y fácil de construir ya no nos pasará nunca más, porque ¿quién no tiene a mano una hoja de papel aunque esté escrita?
http://www.metacafe.com/watch/625141/
Un poquito de cinta adhesiva o de pegamento sujetando la solapa inferior al cuerpo de la funda bastará para impedir que ésta se abra. En cuanto a la solapa superior le pdemos hacer un cierre con una hoja de notas de quita y pon.
Para ello recortamos un cuadrado de 2×2 cm aproximadamente de manera que uno de sus lados sea el de la banda de pegamento débil. La parte sin pegamento la unimos a la solapa con cinta adhesiva o con pegamento, de manera que la banda de la nota se sujete al cuerpo de la funda. Fácil ¿no?
La fórmula del agua es archiconocida: H2O. Ello significa que cada átomo de oxígeno está unido a dos átomos de hidrógeno formando una molécula. Y, a su vez, los átomo de hidrógeno de una molécula de agua son atraídos por los átomos de oxígeno de otra mediante unas fuerzas de atracción conocidas como enlaces de hidrógeno.
Estas fuerzas son mucho más fuertes que las fuerzas que unen las moléculas de los hidrocarburos, dando lugar a un punto de ebullición mucho más alto de lo que cabría esperar en una sustancia del peso molecular del agua, un alto calor específico y un alto calor latente de vaporización.
Cuando se eleva la temperatura del agua, las moléculas deben vibrar más rápido y para hacerlo deben romper los puentes de hidrógeno entre las moléculas, lo que supone que debe absorber grandes cantidades de calor. Comparada con otros líquidos, el agua necesita que entre una cantidad de energía relativamente grande para elevar la temperatura.
El calor de vaporización (energía necesaria para mover moléculas de la fase líquida a la fase gaseosa a temperatura constante) del agua es el mayor valor conocido para cualquier líquido. Para evaporar 1 gr de agua se requieren 540 cal a 20 ºC.
Debido al alto calor de vaporización, la evaporación que ocurre durante la transpiración, tiene un notable efecto enfriador y la condensación tiene efecto de calentamiento.
Por contra, su temperatura desciende más lentamente que la de otros líquidos a medida que va liberando energía al enfriarse.
Una buena manera de comprobar este “hambre” de calor del agua es la de poner al fuego un vaso de papel con agua en su interior. ¿Crees que el papel arderá? Sin duda lo haría si no contuviera agua, pero el agua absorberá todo el calor proporcionado, incluso llegará a la ebullición mientras impide que el papel arda. Se ennegrecerá, eso sí, pero arder, no arderá.
Para confeccionar el vaso de papel puedes seguir las instrucciones del siguiente diagrama:
Nota sabionda: Una sustancia con el peso molecular del agua debería existir en forma gaseosa a temperatura ambiente, y tener un punto de fusión de -100 ºC. Sin embargo es lìquida a temperatura ambiente y funde a 0 ºC.
Nota sabionda: El calor específico o capacidad calorífica de una sustancia es la energía calórica necesaria para elevar en 1ºC la temperatura de dicha sustancia. La unidad estándar es la caloría que es la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de 1 gr de agua en 1ºC.
Una serendipia es un descubrimiento científico afortunado e inesperado que se realiza accidentalmente.
La historia de la ciencia está llena de serendipias, algunas de ellas realmente curiosas como las siguientes:
Las famosísimas notas Post-it surgieron tras un olvido de un operario de la fábrica de 3M, que descuidó añadir un componente a un pegamento, lo que dio como resultado un adhesivo poco potente. Toda la partida de pegamento se apartó y guardó, pues era demasiado valioso como para tirarlo aunque apenas tuviera poder adhesivo. Más tarde Art Fry, uno de los ingenieros de la empresa y un hombre devoto de la Iglesia Presbiteriana del Norte, harto de señalar las canciones con papelitos en su libro de salmos y perder las señales a cada momento, recordó la vieja partida de pegamento malogrado. Con él confeccionó las primeras de estas notas de quita y pon.
La Cueva de Altamira fue descubierta en 1868 gracias a que el perro de un cazador se introdujo por una ranura entre las piedras que taponaban su entrada. Desde entoncen un arqueólogo aficionado santanderino, Marcelino de Sautuola, la visitó repetidamente en busca de restos arqueológicos. Pero no fue hasta el verano de 1879 cuando María, su hija pequeña que le acompañaba en algunas de sus visitas, encontró las pinturas rupestres en su interior también de forma casual al alejarse en demasía de su padre.
En 1870 John Wesley Hyatt, un inventor de Nueva Jersey, estaba prensando una mezcla de serrín y papel con cola en un intento de obtener un material que pudiese sustituir el marfil de las bolas de billar. Enfrascado en su trabajo se cortó un dedo y acudió a su botiquín en donde, sin querer, volcó un frasco de colodión (nitrato de celulosa disuelto en éter y alcohol). Esto provocó que quedara en su estantería una capa de nitrocelulosa. Al verla, se dio cuenta de que este compuesto uniría mejor su mezcla de serrín y papel, en lugar de la cola. De este modo inventó el celuloide.
Puedes consultar el origen del término serendipia en 1de3.es
La geometría no euclídea, o mejor dicho, las geometrías no euclídeas, que trabajan en campos más abstractos que la geometría euclídea o convencional y sobre superficies y espacios matemáticos en ocasiones de más tres dimensiones, nos plantean a menudo cuestiones sorprendentes que parecen escapar a toda lógica.
Un ejemplo de ello es la cinta de Möbius, introducida casi simultáneamente en 1858 por dos matemáticos alemanes, August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing, y que fue el primer ejemplo de variedad no orientable.
Para construir una cinta de Möbius como la de la imagen nada más sencillo que unir los extremos de una cinta, pero no formando un aro como sería lo más natural, sino efectuando una torsión, es decir, dotando a uno de los extremos de un giro de 180º de tal manera que pegamos el lado exterior de un extremo de la cinta sobre el lado exterior del otro extremo.
La cinta así obtenida presenta las siguientes particularidades:
- No tiene dos bordes, tan solo uno. Fácilmente verificable siguiendo el borde con el dedo.
- No tiene dos lados, solamente uno. Fácilmente verificable trazando una línea a bolígrafo siguiendo la única cara.
- Si se corta la cinta longitudinalmente por la mitad no se obtienen dos cintas del mismo tamaño como sería de esperar, sino ¡una sola cinta el doble de grande!
- Si se repite el proceso y se corta de nuevo la cinta resultante longitudinalmente por la mitad ¿se obtienen dos cintas iguales? ¿se obtiene una el doble de larga? pues no, se obtienen dos cintas iguales pero… ¡enlazadas!
- Una nueva cinta de Möbius, pero ahora no la cortamos por la mitad, el corte ha de ser longitudinal, como siempre, pero a un tercio del borde derecho. Se comienza a cortar y no se pierde de vista el margen derecho hasta que se llega al punto de inicio del corte. Ahora obtenemos también dos cintas entrelazadas, pero ¡una es de doble tamaño que la otra!
Sorprendente ¿no?
También se puede experimentar dando 2 medias vueltas a la cinta antes de unirla (aunque así no sea una cinta de Möbius), 3 medias vueltas, 5 medias vueltas…
En el siguiente vídeo se pueden ver varios de los experimentos aquí relatados y cómo se obtienen tres cintas entrelazadas si partimos de una cinta con 2 vueltas.
Experimentos con una cinta de Möbius
Nota sabionda: Se denomina geometría no euclídea a cualquier forma de geometría cuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los postulados de la geometría convencional formulada por Euclides. El primer ejemplo de geometría no euclídea fue la geometría hiperbólica, construida independientemente por varios autores a principios del siglo XIX.
Nota sabionda: Una variedad es el objeto geométrico estándar en matemáticas, que generaliza la noción intuitiva de curva (1-variedad) o superficie (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos variados (no forzosamente el de los números reales). En las variedades de dos y más dimensiones un criterio importante es determinar si tal variedad admite una orientación espacial significativa.
